绘画就是“欺骗”：埃舍尔的艺术及其与科学的关联
埃舍尔作品：球上旋
图1：埃舍尔作品：瀑布
图2：埃舍尔作品：彼岸
图3：埃舍尔作品：画手
图4：一种解释彭罗斯三杆的方式
图5：骑士
图6：圆极限Ⅲ（局部）
图7：惠勒：参与者的宇宙图示
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔
埃舍尔是一位个性鲜明、画风独特的艺术家。直到今天，他在数学、物理学等领域的影响要比在艺术界大得多。他以其他艺术家表达情感的方式表达理性，他的每一幅画都隐藏着他对画面本身的思考，而他所思考的问题以及思考、解决问题的方式与科学家更为相似。在某种意义上甚至可以说，埃舍尔是以科学家的方式进行艺术创作的。
1、无穷，数学曲线与平面上的探索
埃舍尔说，绘画就是“欺骗”！
他注意到，我们的现实空间是三维的，而所有的平面艺术都是二维的。他认为：现实的三维世界和它的二维平面表达之间，不可能存在一一对应的关系，画家在二维空间所画的，只能是三维现实空间中实际物体的一部分，而大脑则通过这个部分想象其完整情形。既然视知觉能把画布上的线条和形体想象为三维空间中存在的物体，那么，是否有可能在画布上制造一个看似三维但在现实三维空间中又不可能存在的物体呢？
终其一生，埃舍尔都在挖掘、探索、扩展平面表达的可能性。
1959年，埃舍尔开始思考这样一个问题：世界和宇宙是无穷的，为什么没有画家表现无穷呢？假如有，会是什么方式呢？埃舍尔不满于用抽象的、混沌的色彩来表现无穷。他说：“如果我们想建构一个宇宙，不能让它是模糊不清的抽象物，而必须是可以识别的具体形象。让我们用无数形状相似，同时又明晰可辨的建筑模块来构造一个二维的宇宙吧！”
埃舍尔发现了法国数学家彭加勒为了表现双曲几何而发明的图形，他马上意识到这个结构可以用来表现无穷。他摸索了很久，制作了被称为“考克斯特类”的作品。他最得意的是《圆极限III》（图⑥），他写道：“一串串鱼像火箭一样，从无穷远的边缘以直角发射出来，又跌落到所来的地方，没有一条鱼能最终到达边缘。因为在那之外是‘绝对的无’。然而，这个圆的世界如果没有周围的虚空也不可能存在，不仅仅因为‘内’的前提是‘外’，而且因为，由这种几何精确地指定的、建构起整个框架的圆弧的圆心，就在‘无’的领地之中。”
埃舍尔最后一幅重要的作品《蛇》中也包含有考克斯特结构。在《蛇》的画面中，三条蛇穿行于圆环中。圆环的分布和变化有考克斯特的形状，但又有所变化。这个结构最特殊的地方在于，这些圆环可以不断地向内延伸，达到无穷小，也可以不断地向外延伸，达到无穷小。
埃舍尔还制作了很多纯粹以数学图形为对象的作品。比如《默比乌斯带》、《群星》、《旋》等。《旋》是一个特殊的数学结构，一个自身缠绕的不断向内的旋转螺线。这种数学韵味十足的结构是埃舍尔所痴迷的既抽象又具体的对象。埃舍尔创造的这种新的结构，也激起了数学家的强烈兴趣，给埃舍尔的结构一个数学表达，成为数学家的一个智力活动。
埃舍尔甚至还有超出数学家的发现。在《天使与魔鬼》中，埃舍尔表现了三种对称性：旋转对称，镜射对称，还有一种连数学家也不常遇到的对称性——滑移反射对称。这种对称在晶体结构中有具体的表现，有晶体学家还专门写了一本《论埃舍尔周期性绘画中的对称》，供晶体学专业的学生使用。
2、物理学与“不可能世界”
埃舍尔最奇特的创造在于他的不可能世界，这是他对画面本身进行研究的最出色的成果。这些作品表达了埃舍尔最深邃的思想：在二维的画面上营造出不可能的三维世界。这些作品激起更多的困惑，也激起了更多的思考。数学家、物理学家、心理学家、认知科学家，乃至哲学家都从自己的角度对这些作品予以阐释，使之获得更丰富的内涵。
不可能的世界大体上可以分为两类，一种是同一个画面中出现了多种透视关系；另一种是在二维画面中营造出在现实三维世界中矛盾的效果。前一种是埃舍尔透视研究的自然延伸。在埃舍尔的早期作品中，就已经出现了一些特殊的透视，比如著名的《巴别塔》，这幅画存在两个灭点。一个是平视的，在画面上部，塔顶处；一个是俯视的，在画面下部，塔底处。很少有人采用这样极端的视点。而这却是埃舍尔思考问题的一种方式。埃舍尔早年有一幅自画像也采用了一个特殊的视点。这种寻找极端的方式与物理学惠勒的思想有异曲同工之处。惠勒指出，在一种物理学理论的极端之处，就是实在的极限之处。把理论推到极限是一个理论物理学家的责任。
在《彼岸》（图②）中，埃舍尔进行了大胆的透视实验，他只在画面正中用了一个灭点，但是这一个灭点却承担了好几种功能，既是天顶、又是天底，还是地平。埃舍尔从可能的世界走进了不可能的世界。这幅画还可以解读为同一场景不同视点的结合。
在《相对性》中，埃舍尔把几种不同视点的景象天衣无缝地融合在了一起。有人认为，这种景象在未来的太空城中，未必没有可能。
现在我们回到了埃舍尔的基本问题。埃舍尔强调，绘画就是欺骗。我们在二维画面上看到的并不是真实的三维的物体，那种三维的物体只是人的大脑根据有限的信息营造出来的。画家完全可以通过画面的设置，使观众无法营造出一个统一的三维物体，而只能看到一个貌似三维的矛盾的物体。
埃舍尔从理论物理学家彭罗斯的父亲那里发现了彭罗斯台阶，这为埃舍尔提供了制作不可能图形的一个手段。埃舍尔以此制作了《高与低》《瀑布》（图①）等作品。另一种常用的手段是彭罗斯三杆，有时埃舍尔用作画面的主体，有时只用来做装饰。比如《观景楼》中，整个建筑的主体结构就是彭罗斯三杆的变形。
这种不可能图形在局部上都是合理的，但是作为一个整体，不可能在三维空间中存在。有的人试图将这种图形赋予现实意义，寻找它们在现实空间中的对应物。图④就是表现三杆结构的一种特殊位置。在镜子这面，我们看到一个不可能的彭罗斯三杆，但是镜子使我们看到，这个不可能图形不过是三维特殊物体在特定角度下的结果。这种解释当然是成立的，但是用来评价埃舍尔则有隔靴搔痒之感。
3、抽象还是具象——科学家眼中的埃舍尔
由于埃舍尔的作品太过理性，以至有艺术评论家认为，没有几个人拥有理解埃舍尔所需的新思维模式。事实上，埃舍尔的第一批欣赏者和崇拜者是数学家和物理学家。兼有这两种身份的彭罗斯就是在参加“1954阿姆斯特丹国际数学家大会”时，偶然参观了埃舍尔的画展，从而成为他的欣赏者和传播者。
从埃舍尔遗留的草图中能看出，他的确是在画板上进行着类似于科学的实验。尽管他思考的内容只是画面本身。而他作为一位艺术家的成功之处恰恰在于，他不是以艺术家的方式思考、创作的。他的思维和创作方式，更像是一位科学家或技术专家。而这也恰恰是他能够与科学家取得共鸣，为科学家所欣赏的原因。对于科学家来说，埃舍尔像一个宝藏，各学科的科学家都能从中挖掘出自己想要的东西。
彭罗斯在他著名的论著《皇帝新脑》中用埃舍尔的《圆极限》解释罗巴契夫斯基空间；杨振宁所著的《基本粒子发现简史》的封面采用了埃舍尔的《骑士》；来表达基本粒子的对称性；协同学的创始人赫尔曼·哈肯在《协同学：大自然构成的奥秘》中用埃舍尔的《画手》（图③）来解释序参量；天体物理学家基普·索恩在《黑洞与时间弯曲》中用《瀑布》来解释时空规范的转换；《魔带立方体》常被心理学家用来说明视错觉，甚至有人说埃舍尔是视错觉艺术家。
《画廊》所引起的解释更多。在这幅作品中，在河边有座城市，城市里有一个画廊，画廊的尽头有个年轻人正在欣赏画廊里的第一幅画，这第一幅画正是这个城市本身。埃舍尔为了制作《画廊》，画了很多草图，为了实现画面的变形还画了几个网格。这些网格让两位数学家极为震惊，认为是黎曼曲面的极好范例。图⑦是惠勒为阐释参与者的宇宙所做的图示，图中右上横线代表宇宙的起点大爆炸。大爆炸之后，宇宙演化，沿着右边的U形线下来，最后演化出人类。U形线的粗细代表我们所了解的信息多少。左上的眼睛代表今天的观察者。惠勒的意思是，这个观察者回过头来观察大爆炸，会对大爆炸产生影响。只要把这幅图逆时针旋转90度，就与画廊完全同构。
埃舍尔的作品是一个独立的世界，不同领域的学者从自己的角度欣赏这个世界，阐释这个世界，从而赋予埃舍尔以更加丰富的意义。在《魔镜——埃舍尔的不可能世界》全书结尾，恩斯特这样评价埃舍尔：“埃舍尔的艺术表现了他终其一生对实在的礼赞，以其举世无双的才分，将他本能地从自然形式的图案和韵律中、从隐匿于空间自身结构的内在可能性中感受到的充满数学奇迹的恢宏设计以视觉形式再现出来……对于生命所具有的创造美的无穷能力，他从来没有放弃过敬畏与惊叹之心。”（作者为北京师范大学哲学与社会学学院教授）
个人简介
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔（M.C.Escher），荷兰图形艺术家，生于1898年，逝于1972年，以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名。作品多以平面镶嵌、不可能的结构、悖论、循环等为特点，从中可以看到对分形、对称、双曲几何、多面体、拓扑学等数学概念的形象表达，兼具艺术性与科学性。