近日获悉，由我校统计学院刘小惠博士与美国密歇根州立大学左义君(Zuo, Y.J.)教授合作的论文《Computing projection depth and its associated estimators》 [L1] 和《Exactly computing bivariate projection depth contours and median》 [L2] ，分别发表在统计学国际知名刊物《Statistics and Computing》2014年第24卷第1期和《Computational Statistics and Data Analysis》2013年第60卷第1期上。两文一起，完整地解决了任意维空间中投影深度函数(选择组合(Med, MAD)时)及其诱导的投影中位数、加权估计(即著名的Stahel-Donoho估计)和截尾估计的精确计算问题。
投影深度函数的概念最早可追溯到上世纪八十年代由著名统计学家Stahel, W.A.和Donoho, D.L.所做的相关工作。它可为多元数据提供某种“由中心而外”的次序，在文献中常被作为次序统计量在多元空间中的有效替代。用它诱导的Stahel-Donoho估计是统计学中第一个具有仿射不变性的多元稳健估计，而相应的投影中位数是所有仿射不变的多元位置估计里稳健性最好的估计。但因其定义涉及球面约束条件下，带绝对值、分式且不可导目标函数的最值求解问题，相关计算问题在近三十年里一直悬而未决，是统计深度函数领域的公开问题(可Google搜索：Computing Projection Depth and Related Estimators)。
[L1]、[L2]将上述计算问题转化为一系列的线性规划问题，巧妙地解决了这个公开难题。在审稿过程中，《Statistics and computing》的匿名审稿人评价[L1]：“Overall, this provides a quite significant contribution in the computational tools of the multivariate methods which are being proposed and developed over the last decade.”；《Computational Statistics and Data Analysis》的匿名审稿人审阅[L2]后指出：“From the referee's point of view, the manuscript seems to contain a few important, useful and original ideas: …These ideas are simple but with a large potential impact on nonparametric statistics.”。
这部分成果已经引起国际同行的关注。其中，德国科隆大学学者Mosler, K.教授(广环面深度函数(Zonoid depth)的提出者之一)在其最新的综述性文献《Depth statistics》(专著《Robustness and Complex Data Structures》第二章)中对[L1]进行了引用。左教授在其《Multidimensional Medians and Uniqueness》中对[L1]给予了肯定。比利时布鲁塞尔自由大学Paindaveine, D.教授(《The Annals of Statistics》等杂志编委，详见http://homepages.ulb.ac.be/~dpaindav/stuff/CV/cv.pdf)，在其发表在《Journal of the American Statistical Association》(统计学顶级杂志)上的《From depth to local depth: a focus on centrality》中评价[L1]、[L2]：“Quite fortunately, there has been much progress in the computation of depth in the recent years; see, in particular, Hallin, Paindaveine, and Siman (2010) for halfspace depth or Liu and Zuo (2013, 2011) and Liu, Zuo, and Wang (2013) for projection depth.”。
刘小惠博士2012年中南大学博士毕业后加盟我校，在统计学院良好的教学科研氛围的熏陶下，潜心教研，取得了丰硕成果，在短短一年多的时间内，先后独著或以第一作者发表权威论文5篇，成为学院的科研骨干。 (文/统计学院 编辑/匡琳)
